Треугольник abc равносторонний со стороной, равной 8 см. точка d лежит вне плоскости треугольника abc, причем db=dc=5см, а da=3(квадратный корень из трёх)см. найдите косинус угла между высотами dk и ak соотвественно треугольника bdc и abc.

Косинус угла между высотами  по теореме пифагора  dk=sqrt(dc^2-ck^2)=sqrt(25-16)=3  ak=sqrt(ac^2-ck^2)=64-16)=4*sqrt(3)  по теореме косинусов  ad^2=dk^2+ak^2-2*dk*ak*cos(dka)  cos(dka)=(dk^2+ak^2-ad^2)/2*dk*ak=(9+48-27)/2*3*4*sqrt(3)=30/24*sqrt(3)=5*sqrt(3)/12

пусть х(град) угол к, тогда внешний угол равен 5х(град). внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним, значит внешний угол равен сумме углов н и к, получаем уравнение: 5х=56+х,

4х=56,

х=14.

значит угол к=14(град). сумма всех углов треугольника равна 180(град), следовательно угол м= 180-(56+14)=110(град).

по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов квадрат гипотенузы равен 3^2+4^2=25

гипотенуза равна корень(25)= 5 см

ответ: 5 см