2. из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. перпендикуляр образует с меньшей стороной прямоугольника угол в 30o. 1. вычеслите длину меньшей стороны прямоугольника и длины диогоналнй 2. докажите, что данный перпендикуляр является биссектрисой угла, образованного другой диогональю и меньшей стороной прямоугольника

1)  катет против угла 30 половине гипотенузы, отсюда меньшая сторона равна  2*2=4.из подобия треугольников большая сторона равна 4*2=8, тогда по теореме пифагора диагональ=√4²+8²=√80. 2)  т.к прямоугольник то 90-30=60  и в прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90,то накрест лежащие по 30, получается 30+30+30=90 те действительно биссектриса!

один угол 150 градусов, их в многоугольнике n, сумма всех углов 150n.

известно, что сумма углов выпуклово многоугольника 180(n-2).

получим уравнение 180(n-2)=150n

                                                            180n-360=150n

                                                                30n=360

                                                                        n=12

хорда в точке пересечения делится диаметром пополам, т.к она перпендикулярна ему. половина хорды = 15 см.

диаметр делится хордой в отношении 1: 9. пусть маленький отрезок - х см, тогда большой - 9х см. весь диаметр - 10х. произведение отрезков пересекающихся хорд равны. поэтому:

9х*х=15*15

х^2=225/9

х=5 см

5*10=50 см - диаметр окружности