Из вершины тупого угла ромба mnpk проведена диагональ nk. найдите градусные меры углов ромба, если угол knp равен углу npk

Втреугольнике npk ∠knp = ∠npk, значит это равнобедренный треугольник и kn = kp, но kp = pn как стороны ромба, значит треугольник npk равносторонний. ∠npk = 60°. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠pnm = 180° - 60° = 120° в параллелограмме противолежащие углы равны. ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.

тн синусов:

8: sin60=x: sin45

x=8sin45: sin60=8sqrt(2)/sqrt(3)

вписанной окружности

r=2s/(a+b+c) 

 

описанной окружности

r=abc/4s 

 

s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=½(a+b+c) (p -  половину периметра треугольника)

p=½(13+14+15)p=½*42

p=21

s=√(21(21-13)(21-14)(21-15))

s=√(21*8*7*6)

s=√7056

s=84

 

r=2*84/(13+14+15)

r=168/42

r=4

 

r=13*14*15/(4*84)

r=2730/336

r=8,125

 

r/r=4/8,125

r/r=4/(8125/1000)

r/r=4*1000/8125

r/r=4000/8125

r/r=32/65