Дано: трапеция авсd bo биссектриса угла abc oa биссектриса угла bad найти угол aob?

ничего сложного, если вспомнить, что сумма углов трапеции при боковой стороне равна 180°. 

а сумма половин этих углов, на которые делит их биссектриса, будет 90°

а+в=180°

½а+½в=90°

ад и вс - параллельные основания трапеции авсд, биссектрисы ао и во пересекаются в точке о и проходят дальше, пересекая параллельные прямые в точках а1 и в1. углы ва1а и а1ав1 - внутренние разносторонние при параллельных вс и ад и секущей аа1 .  рассмотрим треугольник ава1. в нем углы ваа1 и ва1а равны, т.к. аа1- биссектриса угла вад, треугольник ава1 равнобедренный, его биссектриса, опущенная на основание, является высотой (и медианой по свойству равнобедренного треугольника) угол аов = 90 град.

1. рисуем отрезок равен стороне треугольника

2) с одной стороны отрезка строим заданный угол

3) с другой стороны строим другой угол 

4) точка пересечения сторон углов и будет вершина треугольника

средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. 

пусть вс=х(см), тогда ас=3х(см), значит имеем, что:

(х+3х): 2=16,

4х: 2=16,

4х=32,

х=8

вс=8см

3*8=24см-ад