Дано: трапеция авсd bo биссектриса угла abc oa биссектриса угла bad найти угол aob?

ничего сложного, если вспомнить, что сумма углов трапеции при боковой стороне равна 180°. 

а сумма половин этих углов, на которые делит их биссектриса, будет 90°

а+в=180°

½а+½в=90°

ад и вс - параллельные основания трапеции авсд, биссектрисы ао и во пересекаются в точке о и проходят дальше, пересекая параллельные прямые в точках а1 и в1. углы ва1а и а1ав1 - внутренние разносторонние при параллельных вс и ад и секущей аа1 .  рассмотрим треугольник ава1. в нем углы ваа1 и ва1а равны, т.к. аа1- биссектриса угла вад, треугольник ава1 равнобедренный, его биссектриса, опущенная на основание, является высотой (и медианой по свойству равнобедренного треугольника) угол аов = 90 град.

(y+1)/(2+1)=(x-1)/(-3-1)

(y+1)/3=(x-1)/-4

-4(y+1)=3(x-1)

-4y-4=3x-3

-4y=3x+1

y=-3x/4-1/4

y=-0.75x-0.25

чтобы было понятнее, начерти треугольник со сторонами ав = 4 см, ас = вс = 8 см.

рассматриваемые треугольники равнобедренные пользуясь свойствами равнобедренного треугольника и решается .

ответ. ав= 4 см. (решение см. в файле)