1. дан треугольник авс, точка е принадлежит ае, к принадлежит вс. ве: ва т. к вк: вс т. к 2: 5. через прямую ас проходит плоскость альфа, не с плоскостью треугольника авс. а) док-ть, что ек параллельна альфе б) найти ас, если ек=14 2 . дан треугольник авс, точка м принадлежит ав, к принадлежит вс. вм: ма как 3: 4. через прямую мк проходит плоскость альфа , параллельная ас. а) док-ть, что вс: вк б) найти мк, если ас=14

радиус вписанной окружности: r = s/p,

радиус описанной окружности: r = abc/4s,

где s - площадь треугольника, р - полупериметр

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона:

s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр

р =   (18 + 15 + 15)/2 = 24 см

s = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

пусть исходный треугольник авс с вершиной прямого угла в точке с.

ас = 24 * х ,  вс = 7 * х.  тогда по теореме пифагора  ав = 25 * х.

прямая пересекает катет ас в точке d, а катет ав с точке е.

треугольники авс и ade подобны (прямоугольные с общим острым углом).

тогда    ае = 50 ,  ad = 48.

в четырехугольник cdeb можно вписать окружность, то есть  cd + eb = de + bc

14 + 7 * x = 25 * x - 48 + 24 * x - 50

14 + 7 * x = 49 * x - 98

42 * x = 112

x = 8/3 см.

итак, катеты треугольника    а = 56/3  и  b = 64,  гипотенуза  200/3 , а радиус

вписанной окружности  r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.

пусть авсд-данная трапеция, вс||ад, < а=90°, вс=7 см, ад=15 см, < д=60°.

проведем высоту ск. ак=вс=7 см

кд=ад-ак = 15-7=8 (см)

рассмотрим δ скд - прямоугольный.

< ксд=90°-60°=30°

катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

кд=½сд

сд=2кд=2·8=16 (см)

ответ. 16 см. 

в треугольнике авс,угол а=90 градусов,  вс-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой  е, се=6,ев=4, тогда вс=6+4=10. точка касания с ас будет к, а со стороной ав-точка м. так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то ск=се=6, ве=вм=4. о-центр окружности. ок=ом=х-это радиус вписан.окружности. так как ок перпендик.ас, ом перпенд.ва, а угол а прямой, то амок квадрат и ок=ом=ак=ам=х.

тогда сторона ав=х+4, а сторона ас=х+6. по теореме пифагора

(х+4)^2+(х+6)^2=10^2

х^2+8x+16+x^2+12x+36=100

2x^2+20x+52-100=0

2x^2+20x-48=0 сократим на 2

х^2+10x-24=0

дискриминант д=100+4*24=196, корень из д=14

х1=(-10+14)/2=4/2=2

х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит

х=2

радиус вписанной окружности равен 2см