Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3

через теорему пифагора находим ас.=3.5. косинус равен 3,5/12,5=0,28

пусть ав = h,   проведем еще высоту ск = h. тогда из пр. тр-ка cdk:

сd = 2h/кор3, dk = h/кор3. ak = bc = 8 - (h/кор3).

если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.

ad+bc = ab + cd   или:

8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). найдем h:

h = (16кор3) / (3 + кор3). теперь распишем площадь:

s = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)

h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).

h = 64(6+кор3   - 6)/3 = (64кор3)/3.

ответ: (64кор3) / 3