Треугольник apd и трапеция abcd имеют общую сторону ad и лежат в разных плоскостях. через основание bc трапеции и середину отрезка pd-точку k проведена плоскость, которая пересекает прямую ap в точке m, ad=2bc. докажите что отрезки mc и bk пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Цитата: "если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то их линия пересечения параллельна каждой из данных прямых". линия пересечения mk плоскостей abcd и bckm параллельна ad, так как bc параллельна ad. следовательно, mk - средняя линия треугольника apd и равна (1/2)*ad, то есть равна bc. значит фигура bckm - параллелограмм (точки b, c, k, m лежат в одной плоскости и стороны bc и mk равны и параллельны). в параллелограмме диагонали mc и bk пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, что и требовалось доказать.

Второй острый угол 90- альфа найдём катет противолежащий углу а*sina найдём катет прилежащий к углу а*cos a

так как ам=вм=см=дм, спроэктируем точку м на плоскость авсд и увидим, что точка о1 - центр пересечения диагоналей квадрата

так ка диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плоскости амс и вдм перпендикулярны между собой