Сторони паралелограма дорівнюють 8см і 10см, а кут між ними 60 градусів . знайти діагоналі паралелограма .

Острый угол параллелограмма = 60, тупой угол 120 градусов. диагонали можно вычислить с пом. теоремы косинусов c²=a²+b²-2ab*cosα (α - угол между сторонами a и  b) cos 60=1/2 cos 120=-1/2 d1=8²+10²-2*8*10*1/2=164-80=84=2√21 d2=8²+10²+2*8*10*1/2=164+80=244=2√61

из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора найдём ан   ас гипотенуза ан=х   25=16+х*х   х*х= 25-16 = 9   х=3см =ан. пусть вн=у   тогда ,   высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу   сн*сн=у*3   у=16\3 см= нв. найдём вс по теореме пифагора ав - гипотенуза   ав= 3+16\3= 25\3 см ав*ав=ас*ас+к*к где вс=к   625\9= 25+к*к   к*к=   625\9-25 к=20\3 см= вс.cosb=   20\9: 25\3=4\15

 

если вдруг тебе не понимающий модератор напишет, что нет среднего пропорционального, то ты ему не верь, он сам ничего не знает . это antonty

1)сb=c*sina

ac=c*cosa

cd=cb*ac/ab=c^2*sina*cosa/c=c*sina*cosa

2)(из прошлого пункта) cd=m=ab*sina*cosa=> ab=m/(sina*cosa)