Втрапеции авсd площадью s = 27 см2 основание вс в два раза меньшеоснования аd. точка м делит боковую сторону трапеции ав вотношении 1: 1, а точка n делитбоковую сторону сd в отношении 1: 2,считая от точки с. отрезки an и dm пересекаются в точке о. найдите площадь треугольника аоd.

Продолжим   боковые стороны до точки пересечения t. (выходит что bc средняя линия треугольника atd) проведем fo||at ,ol||td.   откуда   подобны   треугольники: atd и fol,amd и fod,and и aol. откуда верны отношения: fo/4y=lo/6z=fl/ad     fo/y=(fl+ld)/ad=od/md;   fo/4y=(fl+ld)/4ad lo/2z=(fl+af)/ad ; lo/6z=(fl+af)/3ad (fl+ld)/4ad=fl/ad fl+ld=4fl ld=3fl (fl+af)/3ad=fl/ad fl+af=3fl af=2fl od/md=(fl+ld)/(af+fl+ld)=4fl/(6fl)=2/3 проведем   диагональ bd. треугольники   abd и bdc имеют одинаковые высоты,   равные высоте трапеции. то   есть   их   площади относятся   как   основы   трапеции: sbcd=sabd/2 (в сумме они   площадь трапеции) 27cм^2=sabd+sabd/2=3sabd/2 sabd=18cм^2 треугольники   abd и amd имеют общую   высоту,то   их площади тоже относятся как   их основы (am и ab): samd=sabd/2=9cм^2 ну   и наконец   треугольники amd и aod тоже имеют общую   высоты,то   их площади тоже относятся как основы (od и  md). из выше   показанного: od/md=2/3 откуда: saod=2samd/3=18/3=6cм^2 ответ: saod=6cм^2 я   не   гарантирую ,что   это самый   простой путь решения. я   даже на 100   процентов   уверен,что   есть способ попроще.

пусть abc - треугольник

ab = bc = 15см - боковые стороны

ac = 18см - основание

p = 24 см

проведем высоту,медиану,биссектрису bh

рассмотрим треугольник abh - прямоугольный

bh = 12 ( по теореме пифогора )

sabc = 1\2 bh ac = 108 см

r = s\p = 4.5см

r = abc\4s = 4050\432=9.375 см