Різниця двох сторін трикутника , які утворюють кут 60 градусів , дорівнює 3 см , а третя сторона - 7 см .знайдіть площу трикутника

Одна сторона х, другая    ( х+3). разница между ними 3 см   по теореме косинусов 7² = х² + (х + 3)² - 2· х ·(x+3)· сos 60° 49 = x² + x² +6x + 9 - 2 (x²+3x) ·(1/2) 49 = 2x² + 6x + 9 - x² - 3x x² + 3x - 40 =0 d= 9 + 160=169=13² x= (-3-13)/2< 0         или  х= (-3+13)/2=5 одна сторона 5 см, вторая 8 см площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. s=(5·8·sin 60°)/2 = 10√3 ответ. 10√3 кв. см

рассмотрим треуг авс т.к. треугольник равнобедренный по усл. проводим высоту bh, угол bhc=90градусов, угол bch=48градусов находим угол hbc каторый = 42 градуса. т.к.   bh высота , то делит угол abc пополам, cbh+abh=42+42=84градуса.

угол fbt=углу abc = 84градуса. треугольник fbt- равнобедр. отсюда 180-84=92 делим на 2 получается bft=ftb=48градусов

дано: авсм - равнобедр трапеция, вс//ам, ав=см=9см, ас|см, ас=12см

найти: r описанной окружности

 

ам^2=аc^+cm^2=144+81=225

am=15 (см)

 

угол асм=90 град - вписанный => ам - диаметр

r=ам: 2=15: 2=7,5 (см)