Точка к лежит вне плоскости равнобедренной трапеции abcd ([bc] || [ad]) и равноудалена от её сторон на 15 см. найти | k; (abcd) |, если |bc| = 6 см, |ad| = 24 см

из того, что точка к равноудалена от всех сторон следует, что ее проекция k' является центром вписанной окружности. фигура кabcd - пирамида.

следовательно, ав=cd=(6+24)/2 =15 см

высота трапеции ве =  √ав²-[(ad-bc)/2]² =  √15²- 9² = 12 cм

из сечения пирамиды находим ее высоту kk' =  √15²-(12/2)² =  √189 = 3√21 см

растояние от точки к до плоскости  3√21 см

1) тр-ки нрв и рсв имеют общую высоту вк, плущенную из тоски в на сн, тогда  s ( рсв) / s(нрв) = 0,5 hp*bk / 0,5 pc*bk = 18/ 24 или  нр/ рс = 18/24 = 3/4  2) тр-ки врн и срд подобны с коэффициентом подобия 3/4.  отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия, тогда  18/ s( срд) = 9/16 отсюда  s( срд) = 32  3) s( всд) = 24+32 =56  4) s(авсд) = 2s( всд) = 56*2 = 112  ответ 112