Периметр 4-хугольника равен 16см. одна из его сторон больше остальных его сторон на 6мм, 8мм и 10мм. соответственно. найдите стороны ?

р=a+b+c+d

p=16 см=160 мм

а мм-первая сторона

b=(a-6)мм-вторая сторона

c=(a-8)мм-третья сторона

d=(a-10)мм-четвёртая сторона

a+a-6+a-8+a-10=160

4a-24=160

4a=160+24

4a=184

a=184: 4

a=46(мм)=4см 6 мм

b=46-6=40(мм)=4 см

c=46-8=38(мм)=3 см 8 мм

d=46-10=36(мм)=3 см 6 мм

проверка: 46+40+38+36=160

по теореме синусов имеем:

de/sinc=ce/sind, отсюда получаем, что sind=(sinc*ce)/de=1/6*18/15=1/5

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)