Периметр ромба 120 см, а його діагоналі відносяться як 3: 4. знайти площу ромба!

Решение: 1) дан ромб abcd. диагонали ac и bd пересекаются в точке о. по условию, ac/bd=3/4 (т.к. ac меньше bd) ac=(3/4)*bd=3*bd/4 периметр ромба равен p=4*ab=120 см, ab=120/4=30 см. 2) рассмотрим треугольник abo - прямоугольный (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны). по т. пифагора  диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит: bo=bd/2 ao=ac/2=3*bd/8 см см 3) площадь ромба через его диагонали находится так: см^2

ае = 6 см.

решение: нужно провести еще одну высоту сн  из точки с к  аd, тогда bc будет равно ен = 5 см.

ае+нd=ad-eh=12 cм.

ae = 12/2 = 6 см.

 

1.треуг.вос - прямоугольный (по условию: хорда и диаметр перпендик.)

уголвос=45град, следовательно уголocf=45град, т.е.

треуг.вос - равнобедрен. (равны углы при основании),

значит cf=of=4 см

2.cd=cf*2=4*2=8 (см) - хорда, перпендик. диаметру, в точке персеч. делится пополам.

 

или:

2.треуг.cod - равнобедр.

of - высота и медиана, т.е. cd=cf*2=4*2=8 (см)