Периметр ромба 120 см, а його діагоналі відносяться як 3: 4. знайти площу ромба!

Решение: 1) дан ромб abcd. диагонали ac и bd пересекаются в точке о. по условию, ac/bd=3/4 (т.к. ac меньше bd) ac=(3/4)*bd=3*bd/4 периметр ромба равен p=4*ab=120 см, ab=120/4=30 см. 2) рассмотрим треугольник abo - прямоугольный (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны). по т. пифагора  диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит: bo=bd/2 ao=ac/2=3*bd/8 см см 3) площадь ромба через его диагонали находится так: см^2

в правил δ выс, мед, бис пересек делятся в соотнош 2: 1

т.о пересечен высот

а -вершина

р  -пересекает основание

ар=√144-36=√108=6√3

ао=4√3

ор=2√3

dа=ао/cos45=4√3/(1/√2)=4√6

dр=√((4√6)²-6²)=√96-36=√60=2√15

Авс равнобедренный прямоугольный треугольник, в=90, ормн -квадрат, нм лежит на ас, о на ав, р на вс. он=ан (треуг аон равнобедренный прямоугольный н-90), он=ан=нм=мс=12/3=4. периметр=4*4=16 см