Найти объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 4 см

Высота конуса является биссектрисой и медианой равнобедренного осевого сечения и делит осевое сечение на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника с углами при гипотенузе ( основании) по 45 градусов. тогда радиус основания конуса r=d/2=4/2=2 равен высоте конуса h. обьем v=1/3 пиr²h=1/3 пи*2²*2=8/3пи

v=(4/3)*pi*r^3

в нашем случае

v=r1+r2+r3=3+4+5=12

(4/3)*pi*r^3=12

r^3=9/pi

r= корень куб. из (9/pi)

дано: угол авс=100 градусов; треугольник сbd (cb=db)

найти: углы в, с и d.

 

угол авс и угол dbc - смежные. по теореме о смежных углах сумма смежных углов равна 180 градусам => угол в=80 градусам. по теореме о треугольниках сумма углов треугольника равна 180 градусам, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, получим, что угол с=50 градусам, и угол d=50 градусам.