80 : в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан ромб так, что один острый угол у них общий и все четыре вершины ромба лежат на сторонах треугольника. найти стороны ромба если длина катета равна (2+корень из 2)/5

Пусть   тркугольник abc ,ромб сlmn тк ромб частный случай параллелограмма то ml паралельно   bc   отсюда угол lma тоже прямой,тогда прямоугольные    треугольники abc и aml подобны   по   общему острому углу соответственно   треугольник   aml   тоже равнобедренный тогда   am=ml=a   где   а-сторона ромба   тогда   из   теоремы пифагора   ac=b*sqrt(2)=al+a=a*sqrt(2)+a=a(sqrt(2)+1)   b-известный   катет   откуда a=b*sqrt(2)/(1+sqrt(2))=(2+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*(1+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*sqrt(2)/5=2/5=0,4

пусть у-высотра трапеции, рассмотрим 2 прямоугольных треугольника, основания которых равны х, и 10-х.

(10-х)²+у²=6² х²+у²=8²

х²=8²-у²

(10-х)²+у²=100+х²-20х+8²-х²=6²

100+64-36=20х

128=20х

х=6.4(дм)=64(см)

у=4.8(дм)=48(см)

ответ: высота трапеции равна 48 см.