Вравностороннем треугольнике авс проведены биссектрисы аd и bf, которые пеоесекаются в точке о. найдите угол аоf

Т.к. т-ник авс - равносторонний |=> угол а= углу в= углу с= 180: 3=60°. т.к. т-ник авс - равносторонний |=> угол afo=90°. т.к. ав биссектриса |=> угол оаf=60: 2=30°. рассмотрим т-ник авс. угол аof= 180-(90+30)=60°

ас=cos60*ав

ас=2

ас^2+bc^2=ab^2

bc^2=16-4=12

bc=корень12

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

 

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

 

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать