Из вершины a прямоугольного треугольника abc с прямым углом c проведена биссектриса ad, внешний угол при вершине b равен 140 градусов. найдите углы треугольника bda

Используем теоремы 1. внешний угол равен сумме двух не смежных углов угол bac+угол acb=140 вас=140-90=50 так как ad биссектриса угла bac тогда угол bad=50/2=25 угол abd смежный с внешним, по теореме сумма смежных углов равна 180, значит abd=180-40=40 сумма углов в треугольнике 180 мы нашли abd и bad значит adb=180-(40+25)=115

Найдём угол в = 180-40-20=120. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов имеем 8 корней из трёх разделить на синус 120 будет равно удвоенному радиусу описанной окружности. 8 корней из трёх разделить на корень из 3 делённый на 2 получим 16 см . радиус 8 см.

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd