Найдите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см.

Площадь вписанного правильного восьмиугольника равна произведению его полупериметра на апофему. полупериметр равен  8 помноженное на сторону а многоугольника и деленное на 2. а сторона      вписанного мн. равна 0,7654 от радиуса окружности. т.е. сторона многоугольника  равна 12х0,7654=9,2см. апофема (иначе говоря, высота в треугольнике, которых в восьмиугольнике 8 штук) равна  по теореме пифагора корню квадратному из 144 минус 21,09=11,08см тогда площадь равна 4х9,2х11,1=408,5 квадратный см. ответ: площадь вписанного в окружность восьмиугольника равна 408,5 кв.см

так как ab=bc, и медианы ae и сd делят стороны bc и ab соответственно пополам, то ad=db=be=ec.

 

рассмотрим треугольники abe и cbd. в них cb=ab- боковые стороны равнобедренного треугольника, be=db и ae=dc (медианы к боковым   сторонам равнобедренного треугольника равны)

 

то   есть треугольники  abe и cbd равны за тремя сторонами

диагональ ромба - это его биссектриса, скажем так

получается, что один угол ромба равен 40*2=80 градусов, и он равен противолежащему углу

второй угол равен 180-80=100 градусов, и тоже равен противолежащему углу.