Найдите отношение площади круга, описанного около правильного треугольника, к площади круга, вписанного в этот треугольник

Известно  что: центры вписанной  и описанной окружностей в правильном  треугольнике (многоугольнике)  лежат  в одной точке, и эта точка есть пересечение биссектрис,  срединных перпендикуляров, а так же медиан  и высот (т.к  треугольник  правильный).  так же известно что: медианы точкой пересечения делятся в соотношении  2: 1  считая от вершины, обобщая выше сказанное, находим что в правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум радиусам  вписанной окружности; итак,  s1=пr^2,  но r=2r, следовательно s1=п(2r)^2 =4пr^2 s2=пr^2 s1/s2=4 ответ: 4

длина окр=2πr=6π

тогда длина дуги:

6π*150/360=15π/6  =2.5π

 

1) по формуле проекций, аd=bdквадрат/dc=24квадрат/18=576/18=32см

2) по теореме пифагора, ав=корень из (adквадрат+bdквадрат)=корень из 1600=40см

3) cos a=ad/ab=32/40=0.8