7класс - докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника , принадлежит его стороне , то этот треугольник прямоугольный. подробно.

Обозначим центр данной окружности  , и пусть она лежит на стороне        .   то есть  диаметр , так как  центр. , будет являться вписанным углом , и опирается на ту же дугу что и   , так как угол  равняется  то есть развернутый , по теореме о вписанном угле , вписанный угол опирающийся на ту же дугу равен ее половине   ,   следовательно треугольник  прямоугольный . 

По теореме пифагора c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25 c=5 sin(альфа)=a/c =3/5 альфа=arcsin(3/5) cos(бельта)=b/c=4/5 бельта=arcos(4/5)

дан тругольник авс в котором угол с=90 градусов. биссектриса угла а пересекает сторону св в точке n, а биссектриса угла в сторону ас в точке м.

точку пересечения биссектрис обозначим о.

сумма углов треугольника = 180 градусов. сумма острых углов = 90 градусов. сумма половин острых углов = 45 градусов. угол аов = 180 - 45 =

135 градусов. значит угол моа = nов = 180 - 135 = 45 градусов, что и требовалось доказать.