Радіус ос перпендикулярний до хорди ав. знайдіть кут авс, якщо кут воа=110 градусів

Радіс ос перпендикулярний ав, к-точка перетину ос і ав, трикутник аов рівнобедрений, оа=ов=радіус, ок-висота=медіна=бісектриса, кут аок=1/2кутвоа=110/2=55, кут аос-центральний=55=дузіас, кут авс вписаний спирається на дугу ас=1/2дузі ас=55/2=27 град 30 хв.

дано: угол авс=100 градусов; треугольник сbd (cb=db)

найти: углы в, с и d.

 

угол авс и угол dbc - смежные. по теореме о смежных углах сумма смежных углов равна 180 градусам => угол в=80 градусам. по теореме о треугольниках сумма углов треугольника равна 180 градусам, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, получим, что угол с=50 градусам, и угол d=50 градусам.

ас^2+bc^2+ab^2,   ac=bc,   то 

2ас^2=ab^2=6^2=36

ac=v(36/2)   v-корень квадратный

уг.сма=90-уг.мса=90-60=30 град., катет, лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы, мс=2*ас=2*3=6v3 см

am^2=mc^2-ac^2=(6v2)^2-(3v2)^2=36*2-9*2=72-18=54

am=3v6 см

bm^2=am^2+ab^2=(3v6)^2+6^2=54+36=90

bm=3v10 см