Найдите площадь ромба, сторона которого равна 39 см, а разность диагоналей - 42 см.

ромбавсд, ас и вд перресекаются в точке о под углом 90, и делятся пополам, ас-вд=42, во=од=1/2вд=2х, ао=ос=1/2ас=(42+2х)/2=21+х

треугольник аов прямоугольный, ав=39, ав в квадрате=во в квадрате+ао в квадрате, 1521=х в квадрате+441+42х+х в квадрате, х в квадрате+21х-540=0, х=(-21+-корень(441+2160)/2=-21+-51/2, х=15=во, ао=21+15=36, вд=2*во=30, ас=2*ао=2*36=72, площадьавсд=1/2*ас*вд=1/2*30*72=1080

1)проведем  в трапеции abcd высоту ch.

2)mbcd - параллелограмм, т. к. bc параллельно ad(основания трапеции),

а cd параллельно bm(по условию).

3)площадь параллелограмма bmcd = 35(по условию)

s=bc*ch

7*ch=35

ch=35/7=5

4)находим пощадь трапеции abcd:

s(abcd)=1/2*(ad+bc)*ch=1/2*(11+7)*5=45(cm^2)

ответ: 45см^2.