Найдите площадь ромба, сторона которого равна 39 см, а разность диагоналей - 42 см.

ромбавсд, ас и вд перресекаются в точке о под углом 90, и делятся пополам, ас-вд=42, во=од=1/2вд=2х, ао=ос=1/2ас=(42+2х)/2=21+х

треугольник аов прямоугольный, ав=39, ав в квадрате=во в квадрате+ао в квадрате, 1521=х в квадрате+441+42х+х в квадрате, х в квадрате+21х-540=0, х=(-21+-корень(441+2160)/2=-21+-51/2, х=15=во, ао=21+15=36, вд=2*во=30, ас=2*ао=2*36=72, площадьавсд=1/2*ас*вд=1/2*30*72=1080

рассмотрим треугольник akd.

ab=bk, kc=cd.

bc-средняя линия треугольника akd(средняя линия равна половине основания) bc=ad/2=6cм

bc+ad

6+12=18см

ответ: 18см

пусть авсд - трапеция. fe - средняя линия. проведем высоту вм на основание ад. из прям. тр-ка авм найдем высоту: вм = ав sin30 = 4*0,5 = 2.

площадь трапеции равна:

s = fe*bm = 5*2 = 10

ответ: 10