Площадь правильного четырехугольника равна 32 см2. найдите длину окружности, описанной вокруг него.

1)берем формулу площади фигуры : s=1/2 *p*r (где r - радиус вписанной окружности) 2)в правильном четырехугольнике периметр равен 4a (за a взята сторона) 3)через формулу: an =2r * sin 180/n (где r- радиус описанной окружности, а  n   обозначает количество сторон правильного многоугольника, в данном случае формула выглядит так: a4 =2r * sin 180/4 (заметьте, что в данной формуле a4 обозначает сторону четырехугольника, а не просто a умноженное на 4) 4)a4 =2r * sin 180/4=2r * sin 45  = 2r * (корень из 2/ на 2)= r * (корень из 2) а так как нам нужна не одна сторона, а весть периметр, то мы полученное выражение умножаем на 4 (так стороны 4): p=4* r * ( корень из 2) 5) из формулы r=r * cos 180/n выразим радиус вписанной окружности r для нашего четырехугольника: r= r* cos 180/4= r * cos 45= r * (корень из 2/2) 5)подставим все полученные значения в формулу из пункта 1 32=1\2  *r  *(корень из 2) * 4 *r *(корень из 2/ на 2) 32=2r^2 r^2=16 r=4 6) в формулу длинны окружности подставляем полученное значение: c=2*4* (число пи) c=8* 3,1416= 25, ответ:   25,

данный правильный 6-иугольник   состоит из 6 правильных треугольников со стороной а.       s = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.

новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:

b = a(кор3)/2.

его площадь:

s1 =  6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*s = 48.

ответ: 48

1)  s = (1/2)a*b*sin30 = 21/4 = 5,25 см^2.

2)  s = ah/2, отсюда: h = 2s/a = 2*48/32 = 3 см.