Высоты аа1 и сс1 треугольника авс пересекаются в точке о, причем с1о=а1о, угол ваа1=углу с1са и ас=2. найдите периметр треугольника авс

Из прямоугольных треугольников ваа1 и асс1 имеем  угол а = углу в. треугольник авс равнобедренный. сс1 - биссектриса=высота. а расстояние от любой точки биссектрисы до сторон угла одинаковые. т.е. тоска о одинаково удалена от ас, вс и ав. , но в то же время сс1 и аа1 - высоты. т.е. треугольник авс - равносторонний.  периметр его равен 6 см.

Авсд прямоугольник, ав=8см, вс=12см. ас=? по теореме пифагора ас= корень квадратный из ав в квадрате + вс в квадрате. ас= √8²+12²=√64+144=√208=4√13 см.

площадь треугольника равна 1/2 основания умноженного на высоту.

обозначим основание буквой а, а высоту буквой h. тогда s=ah/2.

по условию , площадь треугольника равна 25. tогда ah/2=25

 

тангенс угла при основании равен h/(a/2) = 2h/a.

по условию tga=4.

следовательно, 2h/a=4

                                                  2h=4a

                                                    h=4a/2

                                                    h=2a

 

теперь подставим найденное значение h в формулу площади треугольника:         a*2a/2 = 25

                                                    a^2=25

                                                    a=+-5

                                                    а> 0, значит а=5 (см)-длина основания

 

ответ: 5 см