Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 7

Окружность вписана в прямоугольник, значит это квадрат (чтобы вписать окружность в четырехугольник, надо чтобы выполнилось правило: суммы противолежащих сторон равны)  радиус = полстороны  сторона=14  р=56

пусть х - а, 2.5х- в, 2.5х-24 - с. сумма углов треуг. равна 180

х+2.5х+2,5х-24=180

6х=204

х=34 - а

2.5х=85 - в

2.5х-24=61- с

 

розвязання: нехай даний трикутник авс з основою ас і бічними сторонами ав=вс

ak, cf - медіани, проведені до бічних сторін

 

бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника

ав=вс, а отже будуть рівні їі їт половини 1\2вс=1\2аb, тобто

ck=af

 

кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),

тобто кут а=кут с

 

трикутник асf=cak за двома сторонами і кутом між ними відповідно

ck=af, кут а=кут с, ас=са).

 

з рівності трикутників випливає рівність медіан сf=akю доведено