Точка m середина стороны bc правильного треугольника abc, точки n и k симметричны точке m относительно прямых ab и ac. докажите что nk перпендикулярна am

1) an = nb, ak = kc следовательно kn - средняя линия треугольника авс 2) треуг. анк подобен треуг.авс (т.к. kn - средняя линия) 3) am перпендикулярно вс (т.к. авс равносторон.) следовательно ао перпендикулярно nk

если cosa=0,5=> а=60=> в=30

катет(ас) лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы  и равен 9

длина окр. =2π*3=2πr

r=3

  вписанном δ медианы пересекаясь делятся в соотношении 2: 1 от вершины, где отрезок соответствующий соотношению 2 будет радиус, отсюда

медиана=r*3/2=4.5