Алюминиевый шар объёмом 36п см3 переплавили в равновеликий конус, образующая которого равна 3 корень из 5 см. найдите высоту этого конуса, если она не более 4см.

формула объёма конуса 

v=πr²•h/3 

осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. высота делит его на равные прямоугольные треугольники, в которых образующая - гипотенуза, высота и радиус - катеты.   

выразим  квадрат радиуса конуса через высоту из осевого сечерния. 

по т.пифагора

r²=l²-h² 

r²=(3√5)²-h²

r²=45-h² =>

36π=π(45-h²)•h/3

36•3=(45-h²)•h

по условию h < 4

если h=3,  уравнение превращается в равенство. 

36•3=(45-9)•3 =>

h=3

у равнобедренного треугольника углы при основе равны. т.к. угол при вершине равен 80 градусов, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то угол при основе равен = (180-80)/2=100/2= 50 градусов. теперь рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90градусов. один угол мы знаем, он=50градусов. тогда второй угол (он же искомый)=90-50=40 градусов

ам=смtgα

вn=bcsinα

вс=2см

bn/am=bcsinα/(cmtgα)=2см*sinα/(cmsinα/cosα)=2cosα