Знайдіть периметр ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 14 см і 48 см.

Діагоналі ромба перпендекулярні одна одній, вони перетинаються  у центрі і діляться навпіл. ao= aс=7см ob= bd=24см аов - прямокутний трикутник по теоремі піфагора:   =  =576+49=625 ab = 25 pромбу=25*4=100см

ав=вс(т.к треугольник равноведренный)

4+(2,8 * 2) =9,6м

p=9,6м

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

 

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

 

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'