Знайдіть периметр ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 14 см і 48 см.

Діагоналі ромба перпендекулярні одна одній, вони перетинаються  у центрі і діляться навпіл. ao= aс=7см ob= bd=24см аов - прямокутний трикутник по теоремі піфагора:   =  =576+49=625 ab = 25 pромбу=25*4=100см

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17

 

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

 

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2