основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
проекция вершины пирамиды падает в центр её основания.
пусть данная пирамида мавсд.
о - точка пересечения диагоналей основания и является его центром .
искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды.
двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.
чтобы ответить на вопрос , нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..
через вершину пирамиды м проведем прямую ре || ад и, значит, параллельно вс и основанию пирамиды - свойство). плоскости рвсе и раде содержат противоположные грани и ре - линия их пересечения.
апофемы мк и мн, являясь высотами боковых граней, перпендикулярны ад и вс соответственно, ⇒, перпендикулярны и ре - параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани.
угол кмн, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения ре и перпендикулярными ей - искомый по определению.
апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой.
следовательно, треугольник кмн равнобедренный, и угол кмн равен 180º-2*50º=80º
Популярные вопросы