Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210 см2.найдите длины катетов.

Площадь   прямоугольного  треугольника равна половине произведения его катетов.  пусть катеты будут а и b  . тогда  2₽•s ⊿ = ab=420 по т.пифагора гипотенуза (с)  равна сумме квадратов катетов.  с²=a²+b²   из данных равенств составим систему уравнений.  |ab=420 |a²+b²=37²            домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения.  |.2ab=840 |.a²+b²=1369  a²+2ab+b²=2209⇒ (a+b)²=2209 a+b=√2209=47⇒ b=47-a⇒ a•(47-a)=420⇒ a²-47a+420=0 решив квадратное уравнение, получим два   корня 35 и 12,  один подходит для одного катета, второй - для другого.  проверим:   s=a•b: 2=35*12: 2=210 см² 35²+12²=1225+144=1369=37² ответ: катеты равны 35 см  и 12 см

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3