На отрезке ab выбрана точка c так, что ac=72 и bc=25. построена окружность с центром a, проходящая через c. найдите длину касательной, проведённой из точки b к этой окружности.

Пусть k - точка касания данной окружности и прямой,проходящей через точку b. соединим центр окружности a и точку k. тогда отрезок  ak перпендикулярен bk, треугольник akb - прямоугольный (так как  ak - радиус,проведенный в точку касания). ak=ac=72 (см), ab=ac+bc=97 (см). отрезок bk найдем по теореме пифагора: bk=√ab^2-ak^2=√97^2-72^2= √4225=65 (см).ответ: 65.

Sтрапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. 1. проведём высоту от меньшего основания к большему. 2. в полученном треугольнике квадрат гипотенузы(большая сторона, равная 15см) будет равен сумме квадратов катетов(первый катет - высота, которую нужно найти, второй - часть большего основания.) 3. высота будет равна меньшей боковой стороне, значит первый катет будет равен 18-9=9см. с2=a2+b2 225см=x2+81 x2=225-81 x2=144 x=12, высота трапеции равна 12см. sтрапеции=0,5(9+18)*12=13,5*12=162см2

пусть стороны прямоугольника x и y. учитывая, что  , получим систему уравнений: