Даны координаты вершин четырехугольника abcd: a(-6; 1), b(0; 5), c(6; -4),d(0,-8). докажите, что это прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

пусть точка о1(х; у) середина ас тогда

х=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.

пусть точка о2(х; у) середина bd тогда

х=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.

значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.

о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.

докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

ас^2=12^2+(-5)^2

ас^2=144+25

ac^2=169

ac=13

bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

bd^2=0^2+(-13)^2

bd^2=0+169

bd^2=169

bd=13

ac=bd

abcd - прямоугольник

i ac i = i ab i + i bc i ,  поэтому точки а, в и с лежат на одной прямой и не могут быть вершинами треугольника

180-135=45 - внешний угол

360: 45=8

ответ. 8 сторон