Площадь параллелограмма равна 96 дм периметр 44 дм в квадрате а расстояние между большими сторонами 8 дм в квадрате вычислить расстояние между меньшими сторонами параллелограмма

1. построим перпендикуляр сн, чтобы показать расстояние между параллельными большими сторонами вс и ad, и перпендикуляр do, чтобы показать расстояние между меньшими сторонами ав и cd. найдем ad, зная площадь параллелограмма  и его  высоту сн: sabcd= ad*ch, отсюда ad=s/ch=96/8=12 дм 2. зная периметр, найдем ав: pabcd=2ad+2ab, отсюда  ab=(p-2ad)/2=(44-24)/2= 10 дм 3. в прямоугольном треугольнике chd найдем по теореме пифагора dh: dh = √dc²- ch²= √10² - 8² =√36 = 6 дм 4. треугольники aod и dнс подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. в нашем случае: < aod=< dhc=90°, < bcd=< cdh как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей cd. но < bcd=< oad, поэтому < oad=< cdh. 5. для подобных треугольников можно записать: ad/cd=od/dh, отсюда od=ad*dh/cd=12*6/10=7.2 дм

докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

пусть точка о1(х; у) середина ас тогда

х=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.

пусть точка о2(х; у) середина bd тогда

х=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.

значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.

о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.

докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

ас^2=12^2+(-5)^2

ас^2=144+25

ac^2=169

ac=13

bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

bd^2=0^2+(-13)^2

bd^2=0+169

bd^2=169

bd=13

ac=bd

abcd - прямоугольник

 

 

пусть авсд - трапеция. fe - средняя линия. проведем высоту вм на основание ад. из прям. тр-ка авм найдем высоту: вм = ав sin30 = 4*0,5 = 2.

площадь трапеции равна:

s = fe*bm = 5*2 = 10

ответ: 10