Abca1b1c1 - правильная треугольная призма, в которой ab=2√3см. aa1=4см. найдите площадь полной поверхности призмы.

Призма, в основаниях равносторонние треугольники,  площадь полная=2*площадь основания+площадь боковая, площадь авс=ав в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3, площадь боковая=периметравс*аа1=4*2*корень3*4=32*корень3, площадь полная=2*3*корень3+32*корень3=38*корень3

Основания  равносторонние треугольники со стороной 2√3 площадь  такого  треугольника  s=(√3/4)*a^2  а  - сторона треугольника, т.о.  площадь оснований равна 2(√3/4)  *  (2√3)^2 =6√3 площадь  боковых  граней 3*2√3  *4=24√3 полная  площадь  боковой поверхности = 6√3+24√3=30√3

Площадь правильного многоугольника определяется формулой sn=n*a^2/(4*tg(360/(2n)) для шестиугольника это будет s=6a^2/4tg(30)=6a^2/(4*(1/sqrt(=3*sqrt(3)*a^2/2 3*sqrt(3)*a^2/2=54*sqrt(3) 3*a^2=108 a^2=36 a=6 для описанной окружности вокруг шестиугольника сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть r=6 откуда l=2*pi*r l=2*pi*6=12pi

ав-касательная к окружности, ов-радиус окружности, следовательно ав перпендикулярно ов.

рассмотрим прямоугольный треугольние аво, где ,в=90*, оа=41 см, ов=9 см.

по теореме пифагора найдём ав:

ав=sqrt{41^2-9^2}=sqrt{1600}=40 (см0