Втрапеции abcd основания ab и cd равны 3 и 7 соответственно , а углы при основании ab равны 33 и 57 градусов. найдите длину отрезка mn, где m и n - середины оснований ab и cd.

так как по условию углы при ав острые, ав - большее основание. м и n середины ав и cd, ⇒ ам=мв и сn=nd. продлив боковые стороны трапеции до пересечения в т.е, получим треугольник с углом е=180°-33°-57°=90° ⇒ ∆ аве - прямоугольный, ав - его гипотенуза, ем - медиана. по свойству медианы прямоугольного треугольника ем=ав: 2=3,5 еn- медиана прямоугольного ∆ ced, en=cd: 2=1,5 ⇒ мn=3,5 -1,5=2 (ед. длины)

пусть дан правильный треугольник abc, его проэкция на плоскость def

центр треугольника лежит на пересечении медиан.

ad=10,be=15,cf=17

пусть t - середина стороны bc, пусть середина g стороны ef

тогда tg=1\2*(be+cf)=1\2*(15+17)=16

медианы в точке пересечения делтся 2: 1, начиная от вершины

пусть ax: xt=2: 1

пусть dh: hg=2: 1

тогда xh=1\3*af+2\3*tg=1\3*10+2\3*16=14

ответ: 14 дм

т. к. mn и mk касательные, то углы n=k=90 градусов

рассмотрим треугольники onm и okm

в них уг.n=уг.k=90

om-общая=13см

no=ok=5см

следовательно по теореме пифагора nm= корень квадратный из разности om в квадрате и on в квадрате=12см

km находится аналогично =12см