Точка к находится на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника авс. расстояние от точки к до плоскости треугольника равно 4 см. ав= 12 см. вычислите: а) длину проекции отрезка ка на плоскость треугольника; б) расстояние от точки к до вершин треугольника

Кнаходится на равном расстоянии от вершин треугольника, значит, ак=вк=ск и проекция к лежит в центре окружности, описанной около  δавс, точке о. тогда ао-проекция ак на плоскость  δавс, ао=r=ab: √3=12: √3=4√3, б)  δ ако-прямоугольный. по т. пифагора ак=√ко²+ао²=√4²+(4√3)²=√16+16*3=√64=8

Так высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и в равностороннем треугольнике все углы равны по 60 градусов, то при биссектрисе образуется угол в 30 градус.сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе, то 4х²=х² + 36 3х²=36 х²=12 х=3,46 - это половина того что делит высота в равностороннем треугольнике, то вся сторона равно 6,92 см

Из вершины при основании проведём перпендикуляр на боковую сторону. получим прямоугольный треугольник с острым углом 50 градусов. тогда второй острый угол будет 40 гр. а это и есть искомый.