Впрямоугольной трапеции abcd с основаниями ad и bc угол а=углу в, угол acd = 90, вс=4 см, ad=16 см. найдите углы с и d

Треугольник acd прямоугольный по условию. угол  а   + угол dac = 90o с другой стороны треугольник ach прямоугольный. угол dac + угол ach = 90o из этих двух равенств видно, что угол ach =  а. тогда, треугольники ach и сdh подобны. отсюда ah/ch=ch/hd ah=bc (по построению) ah=4 hd=ad-ah=16-4=12 отсюда: 4/ch=ch/12. находим сн из этой пропроции. теперь у нас в прямоугольных треугольниках известны катеты. можем найти тангенс угла  а , и отсюда сам  а. угол с находим как 90o+(90o   -  а)

ef=7.5cм

так как она параллельна основанию и проходит через медианы-это средняя линия. а средняя линия= 0.5 от основания)

решение

треун.abc - равнобедренный

ab=bc

ac= 6 см

периметр авс = 16 см, найдём ав и вс, 16=6+ав+вс

ав=вс=5 см

проведём высоту вн, она также явл медианой, значит ан=нс=3 см

треуг. внс прямоуг, по теореме пифагора найдём вн

вс(квадрат)=вн(квадрат) + нс(квадрат)

25=вн(квадрат) + 9 см

вн=4 см

теперь найдём площадь, 1\2 вн * ас

2*6=12 см кв.

ответ: 12 см кв.