Відрізок мк перпендикулярний до площини квадрата nkpl. доведіть, що прямаlp перпендикулярна до площини mkp.

Згідно теореми про три перпендикуляри - пряма (lp), що проведена на площині перпендикулярно до проекції (кр) певної похилої (мр) то вона (lp) перпендикулярна і до самої похилої (мр) тобто кут lpм=90, а  так як   пряма (lp) препендикулярна до двох прямих що лежать у площині мкр (мр та кр) і які перетинаються то вона перпендикулярна і до самої площини мкр

авс -осноание пирамиды

д -вершина

до высота пирамиды

ар- высота основания на вс

ро=2а

ар=3ро=6а

r=2ро=4а -радиус описанной окр. вокруг основания

ав=√3r=4√3a

h=роtgα=2atgα

v=sh/3

s=0.5bc*ap=0.5(4√3a)(6а)=12√3a²

v=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα

пусть ac - диагональ = 13

пусть bc - большая сторона = 12

1)рассмотрим abc - прямоугольный

ab^2 = ac^2 - bc^2

ab = 5 см

pabc = (12+5)2 = 34 см