60 докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле s=3√3\2*r^2

Короч ты проводишь диагонали побочную и главную,они равны стороне,и по теореме площади правильного треугольника доказываешь это,формула площади правильного треугольника s=a²√3/4,а в шестиугольнике всего 6 таких треугольников.

пусть kc=x, тогда из подобия треугольников mbk и   abc, составим отношение

 

mk: bk=ac: bc

x: 2=12: 2+x

x(2+x)=24

x^2+2x-24=0

решая уравнение получим x=-6 - побочный корень и x=4

то есть bc=bk+kc=2+4=6

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности. центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис). медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы  ( высоты). следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: r: r=2: 1 r=8,  ⇒  r=8: 2= 4 высота данного треугольника h=8+4= 12 сторона треугольника  а=h: cos(60° )=8√3 периметр р=3*8√3=24√3  ответ: р=24√3 r=4