Докажите, что медиана треугольника меньше его полупериметра. ))

Используем теорему о том что, одна из сторон треугольника всегда меньше суммы двух других его следует, что:   bd > ab+> bc+, сложив эти неравенства, мы получаем: 2bd< ab+da+dc+ медиана делит сторону пополам, значит, da + dc = .е.: 2bc< ab+bc+< (ab+bc+ac)/2         вследствие всего, мы видим, что медиана меньше полупериметра треугольника

Не факт. конечно, это условие выполнится , если все три прямые лежат в одной плоскости. в противном случае, прямые могут быть скрещивающимися. 

r=abc/(4*s)

s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2=12

s=√(12*6*4*2)=√576=24

r=6*8*10/(4*24)=480/96=5