Докажите, что медиана треугольника меньше его полупериметра. ))

Используем теорему о том что, одна из сторон треугольника всегда меньше суммы двух других его следует, что:   bd > ab+> bc+, сложив эти неравенства, мы получаем: 2bd< ab+da+dc+ медиана делит сторону пополам, значит, da + dc = .е.: 2bc< ab+bc+< (ab+bc+ac)/2         вследствие всего, мы видим, что медиана меньше полупериметра треугольника

теорема синусов bc/sin45=ac/sin60

ac=3sqrt(2)*sin60/sin45=3sqrt(3)

где sqrt-квадратный корень

Угол сав=90-45=45 т.е 3-угольник авс -равнобедренный.значит ас=св=8см, тогда потеореме пифагора ав=корень из(катет в кв+2-й катет в кв)=корень из 128=8 корень из2.если св-высота тогда угол сda=90 следовательно угол aсd=90-45=45.значит сd=ad. ad=1/2*ab так как высота св проведенная из вершины равнобедренного угла является и медианой=делит противолежащий угол пополам. значит сd=1/2*ab =1/2*8*корень из2=корень из2: 4