Яка градусна міра кута правильного пятнадцятикутника?

пусть один угол равен х°, тогда другой угол равен (х+40)°, но  сумма смежных углов равна 180°. составим уравнение:

х + х+40°=180°;

2х=140°;

х=70°.

а второй угол равен 70+40=110°.

ответ: смежные углы равны 70° и 110°.

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны  13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора  h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а

площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =

120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда  х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.