Какой угол называется внешним углом треугольника? докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ни. заранее

Внешний угол  треугольника (многоугольника)-угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны  теорема  внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним    доказательство.   пусть abc – данный треугольник. по теореме о сумме углов в треугольнике  ∠ abс + ∠ bca + ∠ cab = 180 º.  отсюда следует  ∠ abс + ∠ cab = 180 º - ∠ bca = ∠ bcd  теорема доказана.  из теоремы следует:   внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.

пусть abcd-ромб, ac=4, угол bad=60

пусть bd - вторая диагональ, т o- точка пересечения дмагоналей

тогда ao=oc=ac/2=2

угол bao=углу oad =углу bad/2=30

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

пусть ab=2a, тогда bo=a

из треугольника bao, имеем

ab^2-bo^2=ao^2

4a^2-a^2=4

3a^2=4

a^2=4/3

a=2/sqrt(3)

и

ab=2a=4/sqrt(3)

p=4*ab=16/sqrt(3)

 

х-ширина

х+4-длина

2(2х+4)=180

4х+8=180

4х=172

х=43

43 мм ширина

47 мм длина