Образующая усеченного конуса равна 10 радиус его верхнего основания равен 4.найти объем шара вписанного в усеченный конус. нужно! с решением, иначе препод зачет не поставит, валит меня щас еще по школьной программе! !

рассматриваем в плоскости, усеченный конус - равнобедренная трапеция авсд, в которою вписана окружность (шар), вс=14, ав=сд=10, угола=уголд, уголв=уголс,

в трапецию можно вписать окружность пир условии когда сумма боковых сторон=сумме оснований, ав+сд=вс+ад, 10+10=4+ад, ад=16, окружность касается оснований в их середине на вс в точке к, на ад в точке т, ат=тд=ад/2=16/2=8,

проводим высоты вн и сл на ад, нвсл-прямоугольник нл=вс=4, нт=тл=нл/2=4/2=2, треугольник авн=треугольник лсд как прямоугольные по гипотенузе (ав=сд) и острому углу (угола=уголд), ан=лд=(ад-нл)/2=(16-4)/2=6,

треугольник авн, вн=высота трапеции=диаметр окружности(шара)=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(100-36)=8, радиус шара=8/2=4, объем шара=4/3  * пи*радиус в кубе=4/3*пи*4*4*4=256пи/3

2*pi*r*g=16*pi cm^2

2rg=16

d=2r

s=d*g

s=16 cm^2

сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 град.

будем доказывать от противного:

предположим указанный угол а - не тупой, а острый. (< 90 гр). значит сумма трех углов 4-ника меньше 180 гр: а+(в+с) = 2а < 180 град

тогда угол д = 360 - 2а > 180 град, что невозможно.

значит наше предположение неверно и угол а - тупой.