Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см

Тетраэдр-пирамида у которого все ребра равны, тетраэдр кавс, к-вершина, ав=вс=ас=ка=кв=кс=10, проводим высоту вн на ас, вн=медиане=биссектрисе, о-центр пирамиды - точка пересечения медиан=высот=биссектрис, вн=ав*корень3/2=10*корень3/2=5*корень3, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во=2/3вн=2/3* 5*корень3=10*корень3/3, треугольник ков прямоугольный, ко-высота тетраэдра=корень(кв в квадрате-во в квадрате)=корень(100-300/9)=10*корень6/3

нехай даний рівнобедрений трикутник abc з основою ac=b і кутом при основі a=c=a

нехай bd-висота, опущена основу

тоді. ad=cd=ab*cos a=b cos a

bd=ab*sin a=b *sin a

радіус вписаного кола дорівнює відношенню площі кола до півпериметра

площа триктуника дорівнює половині дожини основи на висоту

s=bcos a*b*sin a=1\2*b^2*sin 2a

півпериметр дорівнює p=(b+b+2bcos a)\2=b*(1+2cos a)\2

радіус вписаного кола =s\p=b^2\2 *sin 2a\(b(1+2cos a)\2)=

b*sin 2a\(1+2cos a)

відповідь b*sin 2a\(1+2cos a)

ніби так

смотри вложенный файл.