Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см

Тетраэдр-пирамида у которого все ребра равны, тетраэдр кавс, к-вершина, ав=вс=ас=ка=кв=кс=10, проводим высоту вн на ас, вн=медиане=биссектрисе, о-центр пирамиды - точка пересечения медиан=высот=биссектрис, вн=ав*корень3/2=10*корень3/2=5*корень3, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во=2/3вн=2/3* 5*корень3=10*корень3/3, треугольник ков прямоугольный, ко-высота тетраэдра=корень(кв в квадрате-во в квадрате)=корень(100-300/9)=10*корень6/3

т.к. сторона ав делится как 3: 2, то ам=3х, мв=2х.для решения проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне ав - м, на стороне вс -n, на ас -f. радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. получаются прямоугольные треугольники мво и воn. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.значит, мв=вn=2х. аналогично ам=аf=3х, сn=cf=5. периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. подставляя, получаем, что ас=11см.

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)