Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см

Тетраэдр-пирамида у которого все ребра равны, тетраэдр кавс, к-вершина, ав=вс=ас=ка=кв=кс=10, проводим высоту вн на ас, вн=медиане=биссектрисе, о-центр пирамиды - точка пересечения медиан=высот=биссектрис, вн=ав*корень3/2=10*корень3/2=5*корень3, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во=2/3вн=2/3* 5*корень3=10*корень3/3, треугольник ков прямоугольный, ко-высота тетраэдра=корень(кв в квадрате-во в квадрате)=корень(100-300/9)=10*корень6/3

1. пусть боковая сторона будет х (см), а у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно 2х+34=112,2х=78, х=39. боковая сторона равна 39см. 2. у равнобедренного треугольника углы при основании (гипотенузы) равны. значит, эти углы равны по 45 градусов. 3. основание равнобедренного треугольника равно: 54-(17+17)=20 (см) 4. так как треугольники равносторонние, значит у них стороны равны по 5 см (bc=5см). кн=5см. 5. пусть угол при основании равен х(см), тогда угол при вершине равен 3х(см). сумма углов треугольника равна 180, х+х+3х=180, 5х=180, х=36. углы при основании равны по 36град., угол при вершине равен 108град. 6. пусть боковая сторона равна х(см), тогда основание будет (х+7)см. по условию периметр равен 73см. составим уравнение: х+х+х+7=73, 3х=66, х=22. боковые стороны равны по 22см, основание равно 29см.

так как треугольник прямоугольный, за соотношением катет

ас= ав*sin45=8*√2\2=4√2 (см)

высоту найдем из формулы площади=1/2ав*сд

найдем площадь=1/2ав*ас*sin45=1/2*8*4√2*√2/2=16(см2)

приравниваем к первой формуле площади:

1/2*8*сд=16

4сд=16

сд=4 (см)