Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, высота призмы 0,5√73. через среднюю линию нижнего основания и вершину верхнего основания проведена плоскость . найдите площадь сечения данной призмы. ответ должен быть 7,5.

Призма авса1в1с1, в основании равносторонний треугольник ас=6, вв1= 0,5√73, средняя линия мн треугольника авс, проводим высоту вт на ас, вт=ас*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, к-точка пересечения вт и мн, средняя линия делит вт на две равные части, вк=кт=вт/2=3*корень3/2=1,5*корень3, мн=1/2ас=6/2=3, в треугольнике мв1н проводим высоту в1к,  треугольникв1квпрямоугольный, в1к=корень(в1в в квадрате+вк в квадрате)=корень(6,75+18,25)=5, площадь сечения в1мн = 1/2*в1к*мн=1/2*5*3=7,5

пусть ребро куба равно x, тогда диагональ основания куба равно

      sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2)

и диагональ куба равно

      sqrt(x^2+2x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

по условию

      x*sqrt(3)=4sqrt(3)=> x=4

то есть ребро куба = 4

р=24 см

а - ? см

b - ? см, на 2 см > , чем а

решение:

р=2(а+b), пусть b=а, тогда а=а+2

согласно этим данным можно составить уравнение:

2(а+а+2)=24

2( 2а+2)=24

4а+4=24

4а=24-4

4а=20

а=20: 4

а=5 (см) - i

а+2=5+2=7 (см) - ii

ответ: длины сторон четырёхугольника равны 5 и 7 см соответственно.