Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, высота призмы 0,5√73. через среднюю линию нижнего основания и вершину верхнего основания проведена плоскость . найдите площадь сечения данной призмы. ответ должен быть 7,5.

Призма авса1в1с1, в основании равносторонний треугольник ас=6, вв1= 0,5√73, средняя линия мн треугольника авс, проводим высоту вт на ас, вт=ас*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, к-точка пересечения вт и мн, средняя линия делит вт на две равные части, вк=кт=вт/2=3*корень3/2=1,5*корень3, мн=1/2ас=6/2=3, в треугольнике мв1н проводим высоту в1к,  треугольникв1квпрямоугольный, в1к=корень(в1в в квадрате+вк в квадрате)=корень(6,75+18,25)=5, площадь сечения в1мн = 1/2*в1к*мн=1/2*5*3=7,5

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

 

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

 

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

 

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi

1

объем первого куба v1=1 куб.см

объем второго куба v2=2*2*2=8 куб. см

объем третьего куба v3=3*3*3=27 куб.см

объем переплавленного куба равен сумме объемов этих трех кубов 1+8+27=36 куб.см, откуда находим ребро куба - корень кубический из 36.

ответ: корень кубический из 36 (но записать нужно значком)