Стороны треугольника равны 5 см,8 см и 10 см. найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а)1\2; б)2.с решением

а). 5*1\2=2.5                    8*1\2=4                10*1\2=5

б). 5*2=10                            8*2=16                    10*2=20

сумма углов в треугольнике 180 гр. пусть коэффициент пропорциональности х тогда углы 2х 3х 5х найдём их сумму 2х+3х+5х= 10х. составим равенство 10х=180   х=18   тогда один угол 36 гр. второй 54 гр. и третий 90 гр.

из треугольника сde по теореме синусов, имеем

b/sinβ=de/sinα

откуда

de=   b*sinα/sinβ

из треугольника dpe  о теореме синусов, имеем

dp/sin(180-α-β)=de/sinγ

откуда

dp=b*sinα*sin(180-α-β)/sinβ*sinγ=b*sinα*sin(α+β)/sinβ*sinγ