Даны две окружности, расположенные так, что одна окружность проходит через центр другой окружности. Найдите радиусы данных окружностей, если длина общей хорды равна 6 .
Определите их сумму.

ответ: =4√3

Объяснение:

Проведи О1О2  . Для обеих окружностей этот отрезок- радиус.

Значит общая хорда АВ , пересекаясь с О1О2 делится точкой пересечения К пополам . О1О2 также делится точкой К пополам.

Если ОК=х, то радиус  =2х,

Тогда О1К=х , ОА=2х, АК=3 . ΔО1АК прямоугольный с гипотенузой О1А. По теореме Пифагора находим х.

О1К²+АК²=О1А² => x²+3²=(2x)² => x²+9=4x²=> 9=3x² => x=√3,

радиус  =2х=2√3=>  2 радиусa  =4х =4√3,

расстояние от точки пересечения катетов до прямого угла равно гипотенузе трегольника, то есть а в квадрате

пусть треугольник abc угол а =90градусов. тогда по теореме пифагора bcв квадрате=асв квадрате+авв квадрате=9+16=25  тогда вс=5