Геометрия 9 клас многокутник Знайди радіус описаного навколо правильного многокутника кола, якщо його внутрішній кут більше за центральний на 60°, а радіус вписаного кола дорівнює 8 кореня 3
см?

Внешний угол правильного многоугольника равен центральному.

Пусть центральный a, тогда внутренний a+60°

a +60° +a =180° => a=60°

Соединим центр с вершинами. В полученном р/б треугольнике опустим высоту/биссектрису/медиану. Это радиус вписанной окружности.

r/R =cos(a/2) => R =8√3/cos30° =8√3*2/√3 =16 (см)

1) площадь треуголькика вычисляется по формуле: s=ab* sin α/2

sin α= sin 60°=√3/2.    s=9*24*√3/4=54√3.

2) далее найдём третью сторону по теореме косинусов: с²=а²+ b² - 2ab * сos  α = 9² + 24² -2*9*24* 1/2= 81 + 576 - 216= 441.   c²=441.   c=21.

3) периметр равен сумме сторон 9+24+21=54.

ответ: 54    и    54√3.

Пусть x-это ah,тогда bh равно 2-x. по теореме пифагора: ch^2=bc^2-(2-x)^2 и ch^2=ac^2-x^2, значит bc^2-(2-x)^2=ac^2-x^2 bc^2-4+4x-x^2=ac^2-x^2 16-4+4x=25 4x=25-12 4x=13 x=13/4 ответ: 13/4см