Вписанный угол ACB равен 42. Найди соответствующий ему центральный угол АОВ.

Объяснение:

Если ACB равен 42, значит градусная мера дуги AB будет 2*42=84°

Мы знаем что центральный угол равен градусной мере дуги, значит AOB=84°

***

пусть:

О - центр окружности.

∠АСВ - вписанный угол, который равен 42°

∠АОВ - центральный угол, - неизвестный.

центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружностивписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают еевписанный угол равен половине соответствующего центрального угла

следовательно:

∠AOB = 2∠ACB = 2 · 42° = 84°

ответ: центральный угол АОВ равен 84°

Нарисуйте ромб авсд и его диагонали ас и вд, которые пересекаются в т о. рассмотрим треугольник аво. угол о=90, ао=2 : 2=1, во=2корня из 3 : 2 =корень из 3 по свойству диагоналей ромба. tg а = во : ао = корень из 3 : 1 = корень из 3. значит угол вао = 60. тогда угол вад = 60 * 2 = 120. (диагонали ромба являются биссектрисами его углов) угол авс = 180 - 120 = 60. ответ: 120 и 60

1) треугольник cfd-прямоугольный, т.к. df перпендикулярно ас (по условию).

по теореме пифагора fc= sqr(cd^2 - fd^2)=sqr(5^2-3^2)=4(см)

2)треугольник adc подобен треугольнику dfc по двум углам угол с=углу d=90 град. следовательно, cd: cf=ad: df, 5: 4=ad: 3,ad=15/4=3 3/4(см)

3)периметр р=2(ad+dc)=2(3 3/4  + 5)=2*35/4=17,5 (см)