На рисунку 98 BD=BE, DC=AE, <BDC-<BEA. Знайдіть довжину вiдрiзка AD, якщо СЕ = 6 см.

1)ΔАВЕ=ΔСВD по по двум сторонам и углу между ними :

BE=BD по условию , AE=ED по условию , ∠BEA=∠BDC по условию .

В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒АВ=ВС и ∠АВЕ=∠СВD.

2)Обозначим ∠DВЕ=х

Т.к. ∠АВЕ=∠АВD+х , ∠СВD=∠СВЕ+х , то (учитывая п 1, что ∠АВЕ=∠СВD) получаем , что ∠АВD=∠СВЕ.

3)

ΔАВD=ΔСВE по по двум сторонам и углу между ними :

BE=BD по условию, АВ=ВС cм.пункт 1, ∠АВD=∠СВЕ см.пункт 1 .

В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒АD=CE=6 (см).

ответ. CE=6 см.

если построить ромб , соединить середины сторон и в новом ромбе провести диагонали, то увидим, что количество равных треугольнико в большом ромбе в 2 раза больше, чем количество их в малом робе. тогда площадь нового ромба в 2 раза меньше т.е. 6 кв.см

центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается. центральный угол аов опирается на дугу ав, значит градусная мера угла а0в=градусной мере дуги ав. т.к. дуга ав=дугесд, значит угол аов равен градусной мере дугисд. центральный угол сод опирается на дугу сд, значит его градусная мера равна градусной мере дуги сд, следовательно угол аов= углу сод что и требовалось доказать.